версія №1
Це українська, козацьке прізвище. Її витоки слід шукати в Запорізькій Січі. Але це прізвище є і в реєстрових козацьких списках, і в "Братстві" гетьмана Сагайдачного. Вона веде своє свою етимологію від слова "замріятіся" тобто "Прірва", "зникнути".


версія №2
Замріть - корінь - МРІЙ - мрій.


версія №3
Прізвище Замрій веде свій початок від прізвиська Замрій. Швидше за все, прізвисько Замрій походить від дієслова «завмирати». Цілком можливо, що Замріть прозвали слабкого, занадто вразливого, вразливого, полохливого людини, який часто непритомнів. Однак В. І. Даль пов'язує цей дієслово зі словом «замертвлять», тобто «робити мертвим». В такому випадку прізвисько завмираючи міг отримати або байдужий, холодний людина, або той, хто довгий час вважався зниклим без вісті.

Згідно з іншою гіпотезою, прізвисько Замрій сходить до українського слова «замiр» - «намір», «таємний план». В такому випадку прізвисько Замрій міг отримати підступна людина.